Валентина_1981,
традиционно: Королевский дворец, гора Геллерта, Будайская крепость, Цепной мост, здание Парламента, Рыбацкий бастион, термальные купальни Сечени (на любителя), винные подвалы с дегустацией.
Посмотрите здесь отзывы туристов:
http://tourout.ru/place/comments/budapest.html
К сожалению, я была в Венгрии в 1990 году, когда моя сестра жила там в Татабанье, это в 50км от Будапешта. Имела возможность познакомиться и общаться с местными жителями, попробовать великолепную мадьярскую кухню и, даже, самогончик, на черешневых косточках. Очень доброжелательные и гостеприимные люди, организовали нам великолепную экскурсию в Будапешт, дегустацию вин. Один мой знакомый, большой путешественник, считает, что Будапешт более интересен, чем Лондон! Так что ничего не бойтесь, поезжайте и наслаждайтесь новыми впечатлениями! PS: "спасибо" по-венгерски "кёсэнэм".